معما 3

– در روم قدیم در جنگها رسم بود که فرماندهان برای بیشتر نشاندن تعداد افراد لشکر و ترساندن دشمنان آرایشی مربع شکل به خود می گرفتند. یعنی تعداد نفرات هر صف با تعداد صفها یکی می شد. دو فرمانده رومی سربازان را با این شکل حرکت دادند. سربازان فرمانده اول ۲۱۷ نفر بیش از دیگری بود و در نتیجه مربع سربازان او در هر ضلع ۷ سرباز بیشتر داشت. آیا می توانید مجموع سربازان این دو گروه را مشخص کنید؟

جواب در ادامه مطلب.

۵۰۵ نفر۱ تعداد سربازان یک ضلع مربع کوچک را x  و مربع بزرگتر را x +7 می گیریم. و معادله زیر را تشکیل داده  :

X² + 217 = (X + 7 )²

و از حل آن x = 12 بدست می آید. یعنی در هر ضلع مربع کوچک ۱۲ و در هر ضلع مربع بزرگ ۱۹ سرباز قرار دارند. که مجذور آنها به ترتیب ۱۴۴ و ۳۶۱ و جمع آنها ۵۰۵ می شود.