معما 5

- آسمانخراش چند طبقه ای در سال ۱۹۸۹

مهندس ساختمانی در استرالیا، چند سال قبل از جنگ جهانی دوم اولین آسمانخراش خودش را طراحی کرد و بعد از آن به طور مرتب هر سال یک طبقه به آسمانخراش جدید  افزود و بطور مرتب هر سال یک آسمانخراش با یک طبقه بیشتر ساخت. در پایان سال ۱۹۸۹ ملاحظه کرد که مجموع طبقه هایی که آسمانخراشهای او دارند درست ۱۹۸۹ طبقه است!

آخرین آسمانخراش او چند طبقه دارند؟

۲ - کوچکترین عدد صحیح را بیابید که دارای جذر کامل یاشد و با ۱۹۸۹ شروع شود!

۳ - نردبانی داریم که اگر کنار دیوار، بطور قائم قرار گیرد نوک نردبان از انتهای دیوار ۱۰ سانتیمتر بالاتر قرار می گیرد. و هرگاه پای همین نردبان را از پای همان دیوار ۷۰ سانتیمتر فاصله بدهیم نوک نردبان به انتهای دیوار منطبق می شود. طول نردبان را پیدا کنید.

جواب مطلب در ادامه مطلب.

جوابها:

جواب معمای آسمانخراش :

در اولین سال او آسمانخراش e طبقه ای ساخته، در دومین سال آسمانخراش او e + 1 طبقه ای شده و … تا اینکه آخرین آسمانخراش آو e + n – 1 طبقه داشته است. این آسمانخراش ها کلا ۱۹۸۹ طبقه دارند . داده های معما را یکبار از چپ به راست و یکبار برعکس می نویسیم و طرفین معادلات را با هم جمع می کنیم :

۱۹۸۹ = e + (e + 1) + … + (e+n-1)
1989 = (e+n-1) + … + (e+1) + e
_________________________
3978 = (2e+n_1) + … + (2e+n-1)

طرف اول را تجزیه می کنیم و طرف دوم را جمع می کنیم:

۱۳*۱۷*۳*۳*۲= n (2e+n-1

چون طبق گفته صورت مسئله اولین ساختمان قبل از جنگ جهانی ساخته شده بنابر این n یعنی شمار سالها تا سال ۱۹۸۹ باید کمی ۵۰ بیشتر باشد در اینصورت ۳ ضربدر ۱۷ یعنی ۵۱ سال قبل قابل قبول است. پس n=51 و (۲e+n-1 ) برابر ۳ ضربدر ۲ ضربدر ۱۳ یعنی ۷۸ می شود که از حل آن e برابر ۱۴ طبقه و e+n+1 برابر ۶۴ طبقه می شود. پس آخرین آسمانخراش وی ۶۴ طبقه دارد.

________________________________________________________________

جواب معمای ۲ :

خود عدد ۱۹۸۹ دارای جذر کامل نیست و بین ۱۹۸۹۰ و ۱۹۸۹۹ نیز جذر کامل وجود ندارد. اما بین ۱۹۸۹۰۰ و ۱۹۸۹۹۹ می توان به جواب رسید.

جذر ۱۹۸۹۰۰ برابر ۴۴۵/۹۸ می شود و

جذر ۱۹۸۹۹ برابر ۴۴۶/۰۹ . پس کوچکترین عددی که با ۱۹۸۹ شروع می شود و جذر کامل دارد بین آنهاست و برابر ۱۹۸۹۱۶ است که جذر کامل برابر ۴۴۶ دارد.

_______________________________________________________________

جواب معمای ۳ نردبان

اگر طول نردبان را e سانتیمتر و طل دیوار را m سانتیمتر فرض کنیم، بنا به داده مسئله نردبان ۱۰ سانت از دیوار بلندتر است پس e-m=10

در وضعیتی که پای نردبان از زیر دیوار ۷۰ سانتیمتر فاصله دارد و انتهای آنها بر هم منطبق است، مثلث قائم الزاویه ای تشکیل می شود که با حل قضیه فیثاغورث در مورد آن می توان طول نردبان را ۲۵۰ سانتیمتر و طول دیوار را ۲۴۰ سانتی متر بدست آورد.